几类非线性可积系统的动力学行为与行波解

本书研究了几类非线性可积系统的动力学行为与行波解，借助Gröbner基消元法与动力系统的分支理论，得到了一系列新的行波解，主要工作如下：第一章研究了Lotka-Volterra扩散方程边值问题的行波解，借助Gröbner基消元法， 构造了原点与边界平衡点、原点与正平衡点、正平衡点与边界平衡点联结的行波解。第二章运用动力系统的分支理论， 得到了非线性Schrödinger-Hirota方程的周期波解和扭结波解。第三章考虑了分数阶非线性Schrödinger方程，应用多项式系统的完全判别法，得到了该方程的Jacobi 函数解。第四章研究了耦合Schrödinger-Hirota方程，借助微分方程的定性理论，得到了一系列新的解。第五章考虑了非线性级联模型的分岔行为，给出了系统的哈密顿量，沿周期轨道积分，得到该模型的孤立子解。